Las paradojas de la relatividad

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Pocos científicos han sabido sacarle tanto partido a los experimentos mentales como Albert Einstein. Algunos de ellos, formulados como paradojas, siguen sirviendo de ejemplo para explicar los entresijos de la teoría de la relatividad y mostrar sus sorprendentes consecuencias.

Paradoja de los gemelos

Aunque Einstein la formuló usando relojes (paradoja de los relojes), hoy en día es más conocida la versión de los gemelos, que suele plantearse más o menos así:

Pedro y Enrique son dos hermanos gemelos. Pedro es astronauta y emprende un viaje a Próxima Centauri, la estrella más cercana al Sistema Solar, que se encuentra a unos 4 años luz de nosotros. Enrique se quedará en la Tierra esperando a su gemelo. A su llegada, ¿cuál de ellos habrá envejecido más?

Teniendo en cuenta la teoría de la relatividad, para Enrique, que se ha quedado en la Tierra, la enorme velocidad de la nave habrá provocado una dilatación del tiempo, de manera que su hermano Pedro habrá envejecido menos que él. Sin embargo, la cosa cambia desde el punto de vista del astronauta: según Pedro, es Enrique, en la Tierra, el que se mueve a grandes velocidades y para él habrá pasado menos tiempo. He aquí la paradoja: ¡para el gemelo que se queda en la Tierra, el gemelo astronauta envejece menos, mientras que para éste es al contrario!

Supongamos que Pedro viaja a una velocidad que es el 80% de la velocidad de la luz. Como la estrella se encuentra a unos 4 años luz de la Tierra, Enrique esperará 10 años a que vuelva su hermano (5 años en ir y otros 5 en volver). Sin embargo, para Pedro, debido a su velocidad, habrán transcurrido 6 años (3 de ida y 3 de vuelta). Ahora bien, si observamos desde la nave, Pedro no se ve en movimiento, sino que para él es la Tierra la que se mueve a gran velocidad y, por tanto, es Enrique el que está afectado por la dilatación temporal (en lugar de 6 años, para Enrique transcurren 3’6 años). ¡Ambos deberían ser más jóvenes que su hermano gemelo! ¿Cuál de las dos versiones es la correcta? Y si un observador tiene preferencia sobre otro, ¿no se contradice entonces el primer postulado de la teoría de la relatividad? 

Aquí es donde la mayoría de las veces se mete la pata: si intentas buscar por la red la paradoja de los gemelos, verás que en la mayoría de los sitios no se señala la paradoja con claridad. Suele ofrecerse de inmediato una respuesta, y no se incide en el problema de fondo. Algo que a Einstein le llevó bastante tiempo resolver.

Sin entrar en el rigor matemático, podemos decir que la situación que plantea este problema no es simétrica. Hay un detalle que hemos pasado por alto: Enrique mantiene su marco de referencia inercial en todo momento, pero Pedro no. En el viaje de ida y vuelta de la nave se están cambiando los marcos de referencia. No hay una preferencia por uno u otro marco de referencia, sino que es el de el gemelo en la Tierra el único que tiene validez. La conclusión es que Enrique tiene razón y Pedro será cuatro años más joven que él cuando regrese.

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Paradoja de la pértiga y el granero

Aunque la paradoja de los gemelos es la más conocida, no es la única. Vamos a plantear la siguiente:

Supongamos que hay un granero de 10 metros de largo, que tiene una puerta de entrada y otra en el extremo opuesto, inicialmente abiertas. Un observador situado fuera controla un dispositivo que permite cerrar y abrir estas puertas de manera instantánea y simultánea. Un corredor que se mueve a una velocidad de 240.000 km/s se dirige hacia el granero, cargando una pértiga, en posición horizontal, de 10 metros de longitud. En el momento en que el corredor entra con la pértiga en el granero el observador cierra y abre las puertas. ¿Pasará con seguridad el corredor con su pértiga a través del granero? 

Como el corredor se mueve con una velocidad que equivale a un 80% de la velocidad de la luz, desde el punto de vista del observador externo la pértiga experimenta una contracción en su longitud: para él mide 6 metros, por lo que puede ser encerrada sin problemas en el granero.

La paradoja surge cuando consideramos el punto de vista del corredor: para él, el granero es el que se contrae, y la longitud que mide es de 6 metros. Sin embargo, la pértiga comparte el marco de referencia del corredor, y mantiene su longitud propia, de 15 metros. ¿sería posible, entonces, su paso a través del granero?

La solución a esta cuestión está relacionada con la simultaneidad de sucesos. Para el observador de fuera la pértiga entra y sale sin problemas del granero y las dos puertas se cierran y se abren de manera simultánea. Sin embargo, para el corredor en movimiento, las puertas están en diferentes posiciones y no se mueven simultáneamente: la puerta trasera se cierra y se abre primero, de manera que la pértiga comienza a salir y la puerta delantera se cierra después de que el extremo de la pértiga la haya cruzado.

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