El péndulo simple

Un péndulo simple es un sistema idealizado que consta de una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible y sin peso.

Simple_Pendulum_Oscillator

El péndulo simple es un sistema ideal, que puede estudiarse teóricamente aunque, en la práctica, sólo es posible construir de manera aproximada. No existen hilos inextensibles y sin masa, aunque sí podemos considerar que su masa es despreciable frente a la del cuerpo que está suspendido de él. Además, supondremos que la masa del cuerpo está concentrada en un sólo punto, de manera que su geometría no afecta al movimiento.

Así, si un cuerpo (a veces llamado lenteja) de masa m, colgado de un hilo de longitud L, se deja libre desde un ángulo θ sobre la vertical, describirá un movimiento periódico que puede analizarse a partir de las fuerzas que actúan sobre él:

pendulo-simple-fuerzas

  • Existe una tensión en el hilo que sujeta al cuerpo, dirigida hacia el punto de sujección.
  • Existe una fuerza peso vertical, que tiene dos componentes: una en la misma dirección del hilo, con sentido contrario a la tensión, por lo que la anula, y otra perpendicular a la anterior, constantemente dirigida hacia el centro, responsable del movimiento.

Por tanto, la fuerza resultante, según la segunda ley de Newton:

pendulo-estudio-fuerzas

Cuando el ángulo θ es lo suficientemente pequeño se puede realizar la siguiente aproximación:

pendulo-ecuacion-movimiento

El movimiento de un péndulo es, por tanto, aproximadamente armónico simple para pequeños desplazamientos angulares:

pendulo-periodo

Cuando un péndulo simple describe un ángulo pequeño su movimiento puede considerarse armónico y su periodo es independiente de la amplitud de las oscilaciones y de su masa. 

Para mayores amplitudes, la aproximación senθ ≅ θ  no es válida. Su movimiento continúa siendo periódico pero deja de ser armónico simple. Para determinar el periodo se debe tener en cuenta una ligera dependencia de la amplitud:

pendulo-simple-amplitud-grande

Ejercicios de aplicación

ejercicios-pendulo-simple-01

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