Energía del movimiento armónico simple

Energía cinética de un oscilador armónico

La energía cinética de un cuerpo de masa m que avanza con velocidad v es:

energia-cinetica

Recordando la ecuación de velocidad de un movimiento armónico simple:

velocidad-energia-movimiento-armonico-simple

Sustituyendo en la expresión general de la energía cinética:

energia-cinetica-oscilador-armonico

Por tanto, la energía cinética del oscilador armónico varía con la distancia al punto de equilibrio: es nula en los extremos (la velocidad es nula) y es máxima cuando pasa por el punto de equilibrio (la velocidad también es máxima).

velocidad-oscilador-armonico

Como todo oscilador armónico se mueve gracias a la existencia de una fuerza central que varía en función de la elongación en cada instante:

trabajo-energia-oscilador-armonico

El trabajo total realizado sobre un oscilador armónico es igual a la variación de la energía cinética que experimenta. 

Este enunciado se conoce como teorema de la energía cinética o de las fuerzas vivas. Una consecuencia es que si el trabajo total realizado sobre una partícula es nulo, la energía cinética no varía y, por tanto, su velocidad es constante. Esto sucede, por ejemplo, cuando la resultante es nula o es perpendicular al desplazamiento.

Energía potencial de un oscilador armónico

La fuerza recuperadora que se opone al movimiento de un oscilador es una fuerza central y, en consecuencia, es una fuerza conservativa a la que va asociada siempre una energía potencial.

Una fuerza es conservativa si el trabajo que efectúa al trasladar una partícula de un punto a otro sólo depende de las posiciones inicial y final, independientemente del camino seguido.

La variación de la energía potencial asociada a un oscilador armónico que se desplaza entre dos puntos es:

variacion-energia-potencial-oscilador-armonico

Como la energía potencial está asociada a una determinada posición, y ésta depende del sistema de referencia, no podemos determinar energías potenciales absolutas, sino que solamente podemos calcular variaciones de energía potencial. Sin embargo, si fijamos el sistema de referencia (arbitrariamente) en el punto de equilibrio, tendremos que en esa posición la energía potencial se anula y, por tanto, la energía potencial en cualquier otro punto será:

energía-potencial-oscilador-armonico

Energía mecánica de un oscilador armónico

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial:

energia-mecanica-oscilador-armonico

La energía total del movimiento armónico simple es proporcional al cuadrado de la amplitud y es constante, lo cual era de esperar por tratarse de una fuerza conservativa.

Según el principio de conservación de la energía mecánica, si sobre un cuerpo sólo realizan trabajo las fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva.

En un oscilador armónico hay una transformación continua de las energías cinética y potencial:

conservacion-energia-oscilador-armonico-grafica

Para una mejor comprensión te recomiendo los siguientes ejercicios.

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