El movimiento armónico amortiguado

Una partícula o un sistema que posee un movimiento oscilatorio constituye un oscilador. Si sobre el oscilador no actuasen fuerzas de rozamiento, oscilaría de manera indefinida. Sin embargo, en los movimientos oscilatorios se producen pérdidas de energía debidas a fuerzas disipativas que amortiguan la vibración. Se habla, entonces, de osciladores amortiguados:

oscilacion-amortiguada

La pérdida de energía en los osciladores amortiguados se traduce en una disminución progresiva de la amplitud de la vibración hasta que, finalmente, se detiene. En general, podemos considerar que existe una fuerza que frena el movimiento y que es proporcional a la velocidad, por tanto:

fuerza-oscilador-amortiguado

El movimiento de un sistema amortiguado se puede deducir a partir de la 2ª ley de Newton:

movimiento-amortiguado-ecuacion

En este caso, ω0 es la frecuencia angular sin amortiguación. La ecuación diferencial del movimiento amortiguado obtenida incluye un elemento más que la del oscilador armónico ideal, y su resolución requiere el uso de números complejos. Para pequeños amortiguamientos (γ < ω):

movimiento-amortiguado-solucion-ecuacion.png

Y la frecuencia viene dada por:

frecuencia-angular-movimiento-amortiguado.png

El valor crítico se obtiene cuando ω0 = γ:

valor-critico-amortiguamiento.png

En esta situación la partícula vuelve a su posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. Si b aumenta más, la ecuación se vuelve imaginaria, no hay oscilación y la partícula se irá acercando gradualmente a la posición de equilibrio. Por tanto, se pueden considerar tres circunstancias:

osciladores-amortiguados

La amplitud va decreciendo según la siguiente expresión:

amplitud-oscilacion-amortiguada.png

movimiento-amortiguado-grafica.png

Como la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud:

energia-oscilador-amortiguado

Ejercicio de aplicación

ejercicio-movimiento-armonico-amortiguado-01.png

3 comentarios en “El movimiento armónico amortiguado

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