El espectro electromagnético

Se conoce como espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de todas las ondas electromagnéticas.

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De las ecuaciones de Maxwell se desprende que cualquier onda electromagnética constituye una propagación de una perturbación de un campo eléctrico y otro magnético, simultáneos y perpendiculares entre sí. Además, también predice que su velocidad en el vacío es una constante, cuyo valor es:

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Teóricamente son posibles todas las frecuencias o longitudes de onda, por lo que el espectro electromagnético es continuo. La relación entre frecuencia (f) y longitud de onda (λ) viene dada por:

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Teniendo en cuenta esta expresión podemos afirmar que las ondas de mayor frecuencia son las que tienen menor longitud de onda, y viceversa. Además, según la ecuación de Planck, la energía de una onda electromagnética es directamente proporcional a su frecuencia (o inversamente proporcional a su longitud de onda):

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Así, el espectro electromagnético abarca todas las ondas electromagnéticas, ordenadas en función de su frecuencia (o longitud de onda) y, por tanto, en función de su contenido energético:

  • Las ondas de radio o radiofrecuencias (RF) son las menos energéticas, con un intervalo muy amplio de frecuencias, que van desde los 3 Hz hasta los 300 GHz (longitudes de onda superiores a 1 mm, hasta miles de kilómetros). A pesar de su nombre, además de en las transmisiones de radio, tamboén son usadas para la televisión, el radar o la telefonía móvil.

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  • Las microondas se encuentran entre 1 y 300 GHz, por lo que son el tramo más energético de las radiofrecuencias, empleadas en radares, televisión vía satélite, telefonía móvil, conexiones inalámbricas y hornos microondas.

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  • Los infrarrojos (IR) se encuentran entre los 300 GHz hasta 400.000 GHz (longitudes de onda comprendidas entre 750 nm y 1 mm). Son emitidas por todos los cuerpos, aumentando con la temperatura. Son utilizados en dispositivos de visión nocturna o en mandos a distancia (así no interfieren con las radiofrecuencias), además de interesantes aplicaciones en la industria y en astronomía.

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  • La luz visible constituye una pequeña parte del espectro electromagnético, con frecuencias comprendidas entre 4 ˑ 1014  y 7’9 ˑ 1014 Hz (longitudes de onda comprendidas entre 380 y 750 nm). Estas frecuencias son las únicas que pueden ser percibidas por el ojo humano:

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  • Los ultravioletas (UV) tienen frecuencias mayores a las de la luz visible, desde 7’9 ˑ 1014 Hz a 3 ˑ 1016 Hz (longitudes de onda desde 10 a 380 nm, aproximadamente). Forma parte de los rayos solares, y resulta perjudicial para la vida, aunque la capa de ozono filtra la mayor parte, evitando que llegue a la superficie terrestre. Se emplea en las lámparas de luz negra (que se hace visible al iluminar ciertos materiales fluorescentes), como las que sirven para detectar billetes falsificados.

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  • Los rayos X tienen frecuencias aún mayores, entre 3 ˑ 1016 y 3 ˑ 1019 Hz (con longitudes de onda comprendidas entre 0’01 y 10 nm). Son muy energéticos y son capaces de atravesar cuerpos opacos. Tienen importantes aplicaciones médicas (radiología).

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  • Los rayos γ (gamma) son los más energéticos (y peligrosos), con frecuencias superiores a 3 ˑ 1019 Hz (longitudes de onda inferiores a 0’01 nm). Se producen en procesos radiactivos o en la desintegración de partículas subatómicas, y se encuentran también en el espacio interestelar. Son muy penetrantes e ionizantes, por lo que pueden resultar tremendamente dañinos.

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¿Qué es la luz?

Esta inocente pregunta ha causado grandes quebraderos de cabeza a los más importantes científicos de los últimos siglos. Christian Huygens propuso, en su Tratado de la Luz, publicado en 1678, que la luz tenía una naturaleza ondulatoria, igual que el sonido o las ondas en la superficie del agua. Esta idea también fue defendida por Robert Hooke, lo que le llevó a enfrentarse con el gran Isaac Newton, partidario de un modelo corpuscular de la luz, que quedaría recogido en su tratado Opticks, de 1704. Para Newton la luz estaba formada por pequeñísimas partículas que avanzan a través de un medio gracias a la propia inercia de su movimiento, lo cual podía explicar fenómenos como las sombras de los cuerpos, la reflexión o la refracción, bajo el supuesto de que su velocidad aumentaba al pasar de un medio a otro de mayor densidad.

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La relevancia de la figura de Newton hizo que su teoría de la luz dominase el panorama científico hasta que unos cien años después, en 1801, Thomas Young demostrase que la luz tenía un comportamiento ondulatorio, ya que su famoso experimento de la doble rendija mostraba cómo el fenómeno de interferencia, característico de las ondas, también lo experimentaba la luz:

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En los años posteriores otros muchos científicos, como Augustin Fresnel, realizaron experiencias que respaldaban la teoría ondulatoria de la luz, y determinaron, cada vez con más precisión, la velocidad a la que ésta se propagaba. En 1849, el parisino Hippolyte Fizau había atrapado un rayo de luz en un laberinto de espejos y, armado con un delicado mecanismo, logró medir su velocidad en el aire, obteniendo un valor de unos 315 000 000 m/s, que su compatriota Foucault afinó hasta los 298 000 000 m/s. El golpe definitivo a la teoría corpuscular vino cuando se observó que su velocidad disminuía al pasar de un medio a otro de mayor densidad, lo que contradecía las explicaciones de Newton.

A lo largo del siglo XIX se realizaron grandes avances en el conocimiento de los campos eléctricos y magnéticos, que culminaron en el año 1865 cuando el físico James Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos en una única teoría electromagnética. De ellas se desprendía que las perturbaciones del campo electromagnético se propagaban a una velocidad constante, próxima a los 300 000 000 m/s.

Este valor era sospechosamente cercano al de las mediciones que se habían hecho de la velocidad de la luz. Ante tan asombrosa coincidencia, Maxwell se atrevió a anunciar: la velocidad se aproxima tanto a la de la luz que, según parece, existen poderosas razones para concluir que la propia luz es una perturbación electromagnética que se propaga en forma de ondas a través del campo electromagnético, de acuerdo con las leyes electromagnéticas.

Todas las ondas se pueden describir mediante una expresión llamada ecuación de onda. A partir de las ecuaciones de la teoría electromagnética de Maxwell es posible obtener una ecuación de onda, análoga a la que describe las ondas sonoras, por lo que es posible deducir que:

La luz es una onda electromagnética, ya que se produce por la propagación de una perturbación de un campo eléctrico y un campo magnético simultáneos y perpendiculares entre sí.

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Las ondas electromagnéticas son ondas transversales, ya que las perturbaciones son perpendiculares a su dirección de propagación. Además, los campos eléctrico y magnético están en fase, es decir, ambos alcanzan su valor máximo (o mínimo) simultáneamente. A diferencia de las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no requieren un medio material para su propagación. Por eso, la luz del Sol llega a la Tierra después de recorrer una gran distancia en el vacío.

Las ondas electromagnéticas que acabamos de definir se caracterizan por los mismos parámetros que las demás ondas, que son la amplitud, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda. Cuando hablamos de luz, en general, hacemos referencia a aquellas ondas electromagnéticas que somos capaces de percibir. Al igual que existe un rango de sonidos audibles, la luz visible se corresponde con las ondas electromagnéticas que son capaces de estimular la retina, y son aquellas que tienen una longitud de onda comprendida entre 400 y 700 nm, aproximadamente. En realidad, existen muchísimas ondas o radiaciones electromagnéticas, que en conjunto forman lo que se conoce como espectro electromagnético:

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P.D.: En el año 1900 Max Planck dio una vuelta de tuerca al estudio de la naturaleza de la luz, abriendo el camino de la mecánica cuántica, aunque esa historia la dejaremos para otro momento…

El GPS y la relatividad

El Sistema de Posicionamiento Global o GPS (Global Positioning System) se ha convertido en una herramienta indispensable cuando viajamos, pues determina con gran precisión nuestra posición y permite que los dispositivos de navegación guíen nuestros trayectos.

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El funcionamiento de este sistema requiere:

  • Un total de 24 satélites que orbitan la Tierra a una altura aproximada de 20.200 km, que se mueven a unos 4 km/s o 14.000 km/h (su periodo es de 12 horas)
  • Un conjunto de estaciones terrestres de seguimiento y control, distribuidas por todo el mundo.
  • Los receptores de GPS de los usuarios.

Para determinar la posición de un receptor es necesario que reciba la señal de cuatro satélites distintos. La información básica que permite realizar este posicionamiento es el tiempo que tardan las señales en recorrer la distancia entre cada satélite y el receptor, por lo que resulta fundamental que los relojes sean extremadamente precisos (lo que es posible usando relojes atómicos) y que todos ellos estén sincronizados.

El centro de control debe corregir las diferentes fuentes de error que pueden afectar a las mediciones: estado de los relojes, alteraciones causadas por la atmósfera, errores en los parámetros orbitales… Pero también resulta fundamental, para asegurar la precisión, tener en cuenta los efectos relativistas sobre el sistema:

TiempoOrbital«TiempoOrbital» de Heriberto Arribas Abato - Trabajo propio. Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons - httpscommons.wikimedia.orgwikiFileTiempoOrbital.png#mediaFileTiempoOrbital.png

  • El efecto de la relatividad especial, debido a la velocidad del satélite respecto al receptor, atrasa los satélites 7’6 μs al día.
  • El efecto de la relatividad general, por la diferencia en el potencial gravitatorio entre el satélite y el receptor, adelanta los satélites 45’7 μs diarios.

Por tanto, si tenemos en cuenta ambos efectos, resulta que los relojes de los GPS se adelantan unas 38 millonésimas de segundo por día, que induciría un error de 11’4 km en la medida de distancias.

La necesidad de calibrar los relojes para compensar este desfase constituye, al mismo tiempo, una aplicación y una confirmación de la teoría de la relatividad.

 

Las paradojas de la relatividad

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Pocos científicos han sabido sacarle tanto partido a los experimentos mentales como Albert Einstein. Algunos de ellos, formulados como paradojas, siguen sirviendo de ejemplo para explicar los entresijos de la teoría de la relatividad y mostrar sus sorprendentes consecuencias.

Paradoja de los gemelos

Aunque Einstein la formuló usando relojes (paradoja de los relojes), hoy en día es más conocida la versión de los gemelos, que suele plantearse más o menos así:

Pedro y Enrique son dos hermanos gemelos. Pedro es astronauta y emprende un viaje a Próxima Centauri, la estrella más cercana al Sistema Solar, que se encuentra a unos 4 años luz de nosotros. Enrique se quedará en la Tierra esperando a su gemelo. A su llegada, ¿cuál de ellos habrá envejecido más?

Teniendo en cuenta la teoría de la relatividad, para Enrique, que se ha quedado en la Tierra, la enorme velocidad de la nave habrá provocado una dilatación del tiempo, de manera que su hermano Pedro habrá envejecido menos que él. Sin embargo, la cosa cambia desde el punto de vista del astronauta: según Pedro, es Enrique, en la Tierra, el que se mueve a grandes velocidades y para él habrá pasado menos tiempo. He aquí la paradoja: ¡para el gemelo que se queda en la Tierra, el gemelo astronauta envejece menos, mientras que para éste es al contrario!

Supongamos que Pedro viaja a una velocidad que es el 80% de la velocidad de la luz. Como la estrella se encuentra a unos 4 años luz de la Tierra, Enrique esperará 10 años a que vuelva su hermano (5 años en ir y otros 5 en volver). Sin embargo, para Pedro, debido a su velocidad, habrán transcurrido 6 años (3 de ida y 3 de vuelta). Ahora bien, si observamos desde la nave, Pedro no se ve en movimiento, sino que para él es la Tierra la que se mueve a gran velocidad y, por tanto, es Enrique el que está afectado por la dilatación temporal (en lugar de 6 años, para Enrique transcurren 3’6 años). ¡Ambos deberían ser más jóvenes que su hermano gemelo! ¿Cuál de las dos versiones es la correcta? Y si un observador tiene preferencia sobre otro, ¿no se contradice entonces el primer postulado de la teoría de la relatividad? 

Aquí es donde la mayoría de las veces se mete la pata: si intentas buscar por la red la paradoja de los gemelos, verás que en la mayoría de los sitios no se señala la paradoja con claridad. Suele ofrecerse de inmediato una respuesta, y no se incide en el problema de fondo. Algo que a Einstein le llevó bastante tiempo resolver.

Sin entrar en el rigor matemático, podemos decir que la situación que plantea este problema no es simétrica. Hay un detalle que hemos pasado por alto: Enrique mantiene su marco de referencia inercial en todo momento, pero Pedro no. En el viaje de ida y vuelta de la nave se están cambiando los marcos de referencia. No hay una preferencia por uno u otro marco de referencia, sino que es el de el gemelo en la Tierra el único que tiene validez. La conclusión es que Enrique tiene razón y Pedro será cuatro años más joven que él cuando regrese.

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Paradoja de la pértiga y el granero

Aunque la paradoja de los gemelos es la más conocida, no es la única. Vamos a plantear la siguiente:

Supongamos que hay un granero de 10 metros de largo, que tiene una puerta de entrada y otra en el extremo opuesto, inicialmente abiertas. Un observador situado fuera controla un dispositivo que permite cerrar y abrir estas puertas de manera instantánea y simultánea. Un corredor que se mueve a una velocidad de 240.000 km/s se dirige hacia el granero, cargando una pértiga, en posición horizontal, de 10 metros de longitud. En el momento en que el corredor entra con la pértiga en el granero el observador cierra y abre las puertas. ¿Pasará con seguridad el corredor con su pértiga a través del granero? 

Como el corredor se mueve con una velocidad que equivale a un 80% de la velocidad de la luz, desde el punto de vista del observador externo la pértiga experimenta una contracción en su longitud: para él mide 6 metros, por lo que puede ser encerrada sin problemas en el granero.

La paradoja surge cuando consideramos el punto de vista del corredor: para él, el granero es el que se contrae, y la longitud que mide es de 6 metros. Sin embargo, la pértiga comparte el marco de referencia del corredor, y mantiene su longitud propia, de 15 metros. ¿sería posible, entonces, su paso a través del granero?

La solución a esta cuestión está relacionada con la simultaneidad de sucesos. Para el observador de fuera la pértiga entra y sale sin problemas del granero y las dos puertas se cierran y se abren de manera simultánea. Sin embargo, para el corredor en movimiento, las puertas están en diferentes posiciones y no se mueven simultáneamente: la puerta trasera se cierra y se abre primero, de manera que la pértiga comienza a salir y la puerta delantera se cierra después de que el extremo de la pértiga la haya cruzado.

Los muones y la dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo que predice la teoría de la relatividad especial es un fenómeno que se puede verificar con diversos experimentos. El primero de ellos fue realizado por Rossi y Hall en 1941, utilizando unas partículas, llamadas muones, descubiertas en 1936, que aparecen en la atmósfera cuando sobre ella inciden los rayos cósmicos de alta energía procedentes del exterior.

¿Qué son los muones?

Según la física de partículas la materia está formada por unas partículas que denominamos fermiones, entre las que distinguimos dos tipos, los quarks y los leptones. Entre los leptones encontramos el electrón, el muón y el tauón y sus tres neutrinos (electrónico, muónico y tauónico), además de sus correspondientes antipartículas (el positrón, el antimuón, el antitauón y tres antineutrinos).

Los muones son, por tanto, leptones “de segunda generación” con carga negativa, y con una masa unas 207 veces mayor que la del electrón. Su símbolo es µ. Se pueden producir muones por la colisión de la radiación cósmica con átomos a grandes alturas de la atmósfera:

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La desintegración de los muones

Los muones  al desintegrarse generan, normalmente,  un electrón, un antineutrino electrónico y un neutrino muónico:

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Cuando se estudia la desintegración muónica (decaimiento muónico), el tiempo de vida medio es de 2’2 μs. La velocidad a la que se mueven en la atmósfera es cercana a la de la luz, por lo que pueden desplazarse unos 660 metros antes de desintegrarse. En consecuencia, es improbable que lleguen a la superficie terrestre desde la grandes alturas de la atmósfera en donde se producen.

Experimento de Rossi-Hall

En el experimento original llevado a cabo por Rossi y Hall, en 1941, se registraron un promedio de 563 muones/hora a una altura de 2.000 metros, y se detectaron unos 400 muones/hora a nivel del mar. Teniendo en cuenta el tiempo de vida media y la velocidad de los muones se esperaban unos 25 muones/hora en la superficie terrestre. ¡Se encontraron muchísimos más muones de los esperados!

El fenómeno de la dilatación del tiempo explica este efecto. Mientras que para un observador ligado al muón el tiempo de vida media es un tiempo propio, para un observador en la superficie terrestre el tiempo entre la formación y la desintegración del muón será mayor. Suponiendo una velocidad de 0’995·c, el tiempo se multiplica por 10:

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En estas condiciones, la distancia que son capaces de recorrer antes de desintegrarse resulta ser de 6.600 metros, lo que significa que, bajo los supuestos relativistas, la mayor parte de los muones sí pueden alcanzar la superficie terrestre antes de que decaigan en otras partículas.

Experimentos más sofisticados y precisos llevados a cabo con posterioridad (alguno de ellos en el CERN) confirmaron este experimento y llegaron a determinar que la vida media de los muones en movimiento llegaba a ser aproximadamente 30 veces más que la de un muon inmóvil.

La sorprendente dilatación del tiempo predicha por la relatividad queda confirmada.