La Relatividad General cumple 100 años

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El 25 de noviembre de 1915, en plena guerra mundial, Albert Einstein presentó, en una histórica conferencia ante la Academia Prusiana de Ciencias, su Teoría de la Relatividad General, que era una ampliación de la Teoría de la Relatividad Especial o Restringida que él mismo elaboró 10 años antes.

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De la Relatividad Especial a la Relatividad General

La teoría de la relatividad especial postulaba que las leyes de física eran siempre las mismas sea cual sea el sistema de referencia considerado, siempre y cuando éste sea inercial (un sistema de referencia inercial es aquel que se encuentra en reposo respecto a otro sistema de referencia, o bien posee un movimiento rectilíneo uniforme respecto a otro que está en reposo).

Una consecuencia directa de lo anterior, y que Einstein elevaba a la categoría de postulado, era que la velocidad de la luz siempre sería la misma, independientemente del sistema de referencia inercial que se escoja para medirla. Esto coincidía con los experimentos, pero tenía unas implicaciones sorprendentes y nada intuitivas: que un observador en reposo mida la misma velocidad de la luz que otro observador en movimiento, conlleva que las medidas de espacio y tiempo serán diferentes para ambos observadores. El espacio y el tiempo no son absolutos, como se creía hasta entonces (y dictaba el “sentido común”), sino que son relativos al observador.

Einstein intentó extender la validez de las leyes de la física a todos los sistemas de referencia, no sólo a los inerciales sino también a los no inerciales, es decir, aquellos que se mueven con una determinada aceleración. En uno de sus famosos experimentos mentales, Einstein se imaginó a un hombre en caída libre dentro de un ascensor y se dio cuenta de que éste no se daría cuenta de su movimiento, ya que no notaría ninguna fuerza y todo a su alrededor estaría cayendo a la misma velocidad. ¡Un observador en caída libre se encontraría en una situación de “ingravidez”! Además, pensó que un astronauta en una nave acelerada notaría una fuerza que tira de él, igual que nosotros somos capaces de apreciar la atracción de la gravedad. Es decir, ¡la aceleración y la gravedad son equivalentes!

La teoría de la relatividad general es, por tanto, una teoría de la gravitación. Einstein integra el espacio y el tiempo, hasta ese momento considerados independientes, en una única estructura tetradimensional, que se deforma en presencia de una masa. Así, las trayectorias de los cuerpos, por ejemplo de los planetas, son debidas a la “curvatura” del espacio-tiempo; son consecuencia de su deformación geométrica.

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La gravitación universal de Newton era capaz de describir los movimientos planetarios pero no explicaba la naturaleza misma de la gravedad. Einstein ofreció una explicación (la mejor hasta la fecha) de esta fuerza y, además, nos permitió entender la igualdad entre masa inercial (esa masa que se resiste a abandonar el estado de reposo o movimiento uniforme) y masa gravitatoria (esa masa que se ve afectada por un campo gravitatorio):

La masa le dice al espacio cómo curvarse, y el espacio le dice a la masa cómo moverse” (John Wheeler)

Predicciones, pruebas y consecuencias de la Relatividad General

Esta teoría permitía predecir el movimiento de los planetas de una manera más exacta que la teoría de Newton, ya que era capaz de explicar las irregularidades observadas en las órbitas de algunos planetas (el desplazamiento de su perihelio), especialmente apreciable en aquellos más próximos al Sol, como Mercurio.

Otra de sus asombrosas predicciones era que la curvatura del espacio-tiempo también afectaría al movimiento de la luz. Este hecho pudo ser comprobado en 1919, mediante las observaciones que realizó Arthur Eddington durante un eclipse de Sol, con las que, efectivamente, se demostró que esa desviación de la luz se producía. Quedaba inaugurada la cosmología relativista:

REVOLUCIÓN EN CIENCIA.  Nueva teoría del Universo. Ideas newtonianas desbancadas” (The Times. Londres. 7/11/1919)

 

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Noticia publicada en el Illustrated London News el 22 de noviembre de 1919

 

Además, de las ecuaciones de la relatividad se desprende que el Universo no es estático y que, dadas las suposiciones iniciales, éste se encuentra en expansión. Aunque esto no convencía a Einstein (que introdujo arbitrariamente una constante cosmológica en las ecuaciones para contrarrestar esa expansión), fue confirmado por Hubble a finales de los años veinte (lo que obligó a Einstein a retractarse y reconocer que “había sido el mayor error de su carrera”).

¡Pero aún hay más! La teoría de la relatividad general permite entender la teoría del big bang o la formación de estrellas de neutrones (púlsares) y agujeros negros, que parece ser que se encuentran en el centro de la mayoría de las galaxias, incluida la Vía Láctea. Además, predice la existencia de ondas gravitacionales (tan débiles que sólo han sido detectadas de forma indirecta, pero nunca directamente) que se propagan a la velocidad de la luz (¡el efecto de la gravedad no es instantáneo!).

¿Y en nuestro día a día? Evidentemente también: aunque la formulación de Newton nos sirve como aproximación, ¡la gravedad es algo cotidiano! Sin embargo, sin la relatividad, el posicionamiento de los satélites o el funcionamiento del GPS acumularían imprecisiones que, con el tiempo, provocarían errores de varios kilómetros en la determinación de la posición.

Retos actuales: la unificación de las fuerzas

La relatividad especial y la teoría cuántica se pueden integrar en un única teoría, la electrodinámica cuántica. Sin embargo, todos los intentos de incluir también la relatividad general han fracasado. La gravedad se resiste a la unificación.

Las propuestas más destacadas al respecto son:

  • La “teoría” de cuerdas, que parte de la física de partículas, y considera que éstas no son puntuales sino que en realidad se corresponden con determinados estados vibracionales de unas estructuras extendidas denominadas “cuerdas”. Posee una gran complejidad matemática, incorpora múltiples dimensiones, considera universos paralelos y no hace predicciones que puedan verificarse experimentalmente.
  • La “teoría” de bucles o gravedad cuántica de bucles (o lazos), que modifica la relatividad introduciendo nuevas variables, consiguiendo una cuantización de ésta. Sin embargo, no está desarrollada completamente y no incorpora la física de partículas.

¿Qué diremos de esto dentro de otros 100 años?

 

¿Cómo medir la velocidad de la luz en casa?

Sencillo: ¡con un tranchete y un microondas! Veamos cómo con este curioso experimento casero.

Las microondas son ondas electromagnéticas, igual que la luz, y como tales se mueven a la misma velocidad. En el horno microondas, al igual que ocurre en una cuerda, las ondas se reflejan una y otra vez,  produciéndose ondas estacionarias:

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La reflexión provoca una interferencia constructiva, de modo que la onda resultante muestra nodos y picos de máxima intensidad a distancias regulares:

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Donde aparecen los picos la energía de la onda es mayor, y para que la comida se caliente de manera más uniforme el plato del microondas gira. Si quitamos el plato giratorio de nuestro microondas y colocamos en él un plato con una tira de queso y calentamos a baja potencia, conseguiremos que los puntos en los que incide más energía se calienten primero y se derritan:

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La distancia entre esos dos puntos es la distancia entre dos picos, es decir, la mitad de la longitud de onda de la radiación:

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Como se puede apreciar en la imagen, la distancia entre dos picos consecutivos es de unos 6 cm, es decir, que la longitud de onda es de 12 cm:

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Teniendo en cuenta la frecuencia a la que trabaja nuestro microondas (unos 2 450 MHz) podremos determinar la velocidad de la radiación electromagnética, ya que:

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Por tanto:

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El valor logrado es razonablemente bueno si tenemos en cuenta los medios con los que se ha realizado.

¡Ah! Si eres más de dulces, también puedes hacerlo con chocolate o con un regaliz. ¡Inténtalo y me cuentas! 

Introducción a la teoría general de la relatividad

Einstein enuncia, en 1905, su teoría de la relatividad especial o restringida. Una teoría brillante pero limitada: sólo se puede aplicar a sistemas de referencia inerciales. Pero, ¿qué ocurre en aquellos sistemas de referencia no inerciales, es decir, acelerados?

Principio de equivalencia

En 1907, dos años después de la publicación de la teoría de la relatividad especial, Einstein se sobresaltó con un pensamiento: si una persona cae libremente, ¡no sentiría su propio peso! Esta idea la calificó posteriormente como “la más feliz” de su vida, y le llevó a formular el principio de equivalencia entre aceleración y gravedad.

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Lo dicho antes se asume perfectamente si nos imaginamos en un ascensor, al que cortamos los cables: nos encontraremos de repente en caída libre y todos los objetos que llevemos caen afectados por la misma aceleración que nosotros, por lo que no los veríamos caer, sino que veríamos como flotan en una situación de “ingravidez”.

Principio de equivalencia: Un sistema inmerso en un campo gravitatorio es localmente indistinguible de un sistema no inercial acelerado.

La consecuencia de este experimento mental fue trascendental para Einstein: ¡el principio de relatividad también es válido para movimientos acelerados!

¿Qué es la gravedad?

Einstein tardó otros ocho años en dar forma y consistencia matemática a la teoría general de la relatividad. Ésta reformulaba la gravedad basándose en una nueva noción: el espacio-tiempo se deforma y se curva en presencia de una masa, lo cual modifica las trayectorias de los objetos que se mueven en él.

La materia le dice al espacio cómo curvarse; el espacio le dice a la materia cómo moverse. [J. A. Wheeler]

Esto tiene consecuencias impresionantes, como que la luz procedente de estrellas lejanas se desviaría al pasar cerca del Sol. Este hecho pudo comprobarse experimentalmente en 1919, en una expedición organizada a tal fin durante un eclipse lunar total. La repercusión científica, mediática y social elevó a Einstein a los altares de la Física y de la cultura del siglo XX.

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En 2015, la teoría de la relatividad general cumplió ¡100 años!

El espacio-tiempo de Minkowski

La teoría de la relatividad especial fue dotada en 1907 de una estructura geométrica por Hermann Minkowski, que unificó los conceptos de espacio y tiempo en una única realidad tetradimensional, el espacio – tiempo, dando el mismo tratamiento matemático a las tres coordenadas espaciales que a la dimensión temporal (que en mecánica clásica se consideraban independientes y separadas).

En la física clásica el tiempo es independiente de la posición y del estado de movimiento del sistema de referencia. Sin embargo, la relatividad establece un continuo tetradimensional en el que cada punto, denominado suceso o evento, se describe mediante tres coordenadas espaciales y una coordenada temporal.

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Esta estructura fue adoptada por Einstein en su estudio del movimiento de los cuerpos en los campos gravitatorios, que describe en su teoría general de la relatividad.

La equivalencia entre masa y energía

Llegados a este punto, vamos a analizar el significado de la ecuación física más famosa de todos los tiempos:

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Esta será una de las pocas ocasiones en las que, en lugar de ir elaborando poco a poco la teoría desde las primeras ideas y concluir con la expresión que la describe, partiremos directamente de la ecuación, ya conocida por todos, para desentrañar su significado e implicaciones.

Masa y energía, ¿son lo mismo?

La famosa ecuación de Einstein es consecuencia de su teoría de la relatividad especial, y establece una relación de equivalencia entre masa y energía. Viene a decirnos que masa y energía son dos conceptos íntimamente relacionados que, en realidad, son dos manifestaciones distintas de una misma cosa: una pequeña cantidad de masa equivale a una cantidad enorme de energía.

Pero debemos ser cautos con esta ecuación para que no nos lleve a error. No debemos suponer que toda la masa de un cuerpo se vaya a transformar en energía, ni mucho menos pensar que una gran cantidad de energía se transforma automáticamente en masa. Afortunadamente, una chocolatina sigue teniendo unas 240 kcal (unos 1000 kJ), y no proporciona la energía que predice dicha ecuación, que ascendería a ¡3 600 000 000 000 kJ! La energía que procede de los alimentos está almacenada en determinados enlaces, pero el resto es para nosotros inaccesible, se encuentra en el interior de las moléculas y átomos. Por eso, en los procesos que afectan a la estructura atómica, en las reacciones nucleares, la energía que se libera alcanza semejante magnitud.

Conservación de la masa y la energía

El principio de relatividad exige que el principio de conservación de la energía se cumpla respecto a cualquier sistema de coordenadas. La famosa equivalencia entre masa y energía sólo es válida para el reposo, de manera que cuando la masa se mueve a una determinada velocidad, debemos incorporar el factor de Lorentz a la ecuación, obteniéndose:

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De este modo, el principio de conservación de la energía se fusiona con el principio de conservación de la masa.

Masa y energía relativistas

Cuando un cuerpo se mueve a velocidades próximas a la de la luz, la energía relativista tiende a hacerse infinita. Esto nos lleva a la conclusión de que la masa relativista se hace, entonces, infinita, y que no hay fuerza que pueda entonces acelerarla, por lo que la velocidad de la luz es un límite físico insuperable. Tiene su lógica, pues la masa se define como el cociente entre fuerza y aceleración, por lo que no es más que una medida de la resistencia de un cuerpo a aumentar su velocidad (si su velocidad aumenta, su masa también lo hace).

Sin embargo, esto nos conduce a un error común: si uno viaja a velocidades cercanas a las de la luz verá como su masa aumenta. Esto no es cierto: ¡la masa no varía! Se puede entender que lo que aumenta con la velocidad es la masa relativista, pero el significado físico que podemos darle no es el mismo que el de la masa en reposo, o masa inercial, con la que estamos acostumbrados a trabajar. Actualmente, muchos libros y autores recomiendan no utilizar el calificativo relativista, y hablan de energía total y masa invariante, para incidir en que el valor de m0 es el mismo en cualquier sistema de referencia, mientras que el valor de E depende del sistema elegido.

Además, conviene recordar que la velocidad y la fuerza son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a un cuerpo que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento, el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa a la que estamos acostumbrados). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de la dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Energía y cantidad de movimiento

Al igual que hemos visto en las anteriores magnitudes, la cantidad de movimiento de un cuerpo se define, en términos relativistas, como:

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La cantidad de movimiento se relaciona con la energía mediante la siguiente ecuación:

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Una de las implicaciones de esta expresión y que suele generar dudas, es que nos permite justificar la energía de partículas sin masa, como los fotones, para las cuales el segundo término se anula, pero no el primero, de manera que su energía es E = pc.