La presión atmosférica: anticiclones y borrascas

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La Tierra está rodeada de una envoltura gaseosa denominada atmósfera, formada fundamentalmente por nitrógeno (78 %), oxígeno (21 %) y argón (0’9 %). Al ser una mezcla de gases, en los que las partículas están muy espaciadas entre sí debido a las escasas interacciones que hay entre ellas, el aire tiene una densidad bastante pequeña. Sin embargo, la atmósfera alcanza una altura de unos 1.000 km, por lo que la masa de aire existente es realmente significativa. Hay, por tanto, una presión atmosférica en cada punto de la superficie terrestre que será tanto mayor cuanto mayor sea el espesor de la masa de aire que hay sobre ella:

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A diferencia de lo que ocurre con los líquidos, los gases son fluidos altamente compresibles, de manera que la densidad en las capas bajas de la atmósfera es mayor que en las capas altas, por efecto de compresión que ejerce su propio peso. Así, aunque es cierto que la presión a nivel del mar es mayor que en zonas de mayor altitud, la disminución de la presión con la altura no sigue una linealidad, sino que se produce un decrecimiento exponencial de la presión:

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Como se puede observar en la gráfica, la variación de la presión con la altura se produce más rápidamente a grandes alturas. En consecuencia, los aviones, que vuelan a unos 10.000 km de altura, llevan sus cabinas presurizadas, y los montañistas se encuentran con graves dificultades cuando intentan alcanzar cumbres demasiado elevadas, como las del Himalaya, en las que la disponibilidad de oxígeno se reduce drásticamente durante el ascenso.

¿Cómo se mide la presión atmosférica?

En la medida de la presión atmosférica se emplean unos dispositivos denominados barómetros. El primero y más sencillo, ideado por Torricelli (siglo XVII), discípulo de Galileo, es el barómetro de mercurio. Consiste en un tubo de vidrio cerrado por uno de sus extremos que se llena de mercurio por su extremo abierto. A continuación, se invierte y se introduce en una cubeta que también contiene mercurio y se observa que la columna de mercurio desciende hasta que se mantiene a una altura de unos 760 mm, cuando se realiza a nivel del mar. En el espacio que queda libre en el interior de la columna sólo hay vapor de mercurio, cuya presión es insignificante (se considera que la presión es nula).

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Experiencia de Torricelli: barómetro de mercurio.

Por tanto, la presión atmosférica equivale a:

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Por este motivo, el torricelli (de símbolo Torr) y el milímetro de mercurio (mm Hg) se utilizan como unidades de presión.

Los cambios de presión atmosférica

Los fenómenos atmosféricos son mucho más complejos, y la presión no sólo depende de la altitud, sino que está influenciada también por factores térmicos y dinámicos. Debido al desigual reparto de la insolación terrestre se produce un calentamiento no homogéneo del aire, que da lugar a masas de aire de distintas temperaturas. Las masas de aire cálido tienen una densidad menor que las masas de aire frío, por lo que también se origina una diferencia de presiones que provoca su movimiento. Así, aparecen zonas con altas presiones o anticiclones y otras con bajas presiones, llamadas ciclones, depresiones o borrascas:

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  • Los anticiclones son zonas de altas presiones en las cuales el aire frío desciende y proporciona una situación de relativa estabilidad que, generalmente, se asocia con un tiempo fresco y claro.
  • Los ciclones o borrascas son zonas de bajas presiones en las cuales existe una depresión central en la que el aire caliente y húmedo asciende, generando nubes con probabilidad de precipitaciones.

Este movimiento ascendente y descendente está asociado a un desplazamiento horizontal del aire, desde los centros de altas presiones a los centros de bajas presiones. Este desplazamiento será más rápido cuanto mayor sea la diferencia de presiones entre unos y otros. En los mapas del tiempo, estas situaciones se representan mediante isobaras, que son líneas que unen aquellos puntos que tienen la misma presión:

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En general, podemos afirmar que si las líneas isobaras están muy próximas (la diferencia de presiones es grande), la velocidad del viento sería más elevada que si las líneas se encuentran muy separadas (la variación de presión es menos acusada).

De lo anterior también se puede deducir que la dirección del viento debería de ser perpendicular a las líneas isobaras. Sin embargo, la situación se complica si, además, consideramos el movimiento de rotación de la Tierra, que provoca una desviación de la trayectoria prevista para el viento. La consecuencia es que, en el hemisferio norte, el movimiento del aire se ve modificado por la denominada fuerza de Coriolis, por lo que iría de las altas a las bajas presiones, pero según una trayectoria inclinada respecto a las líneas isobaras, siguiendo en la práctica la dirección de las mismas. Este hecho ya fue observado por el meteorólogo holandés Buys-Ballot, lo que dio origen a la ley que lleva su nombre y según la cual:

Todo observador situado en el hemisferio norte, colocado en el sentido del desplazamiento del viento, dejaría sobre su derecha las altas presiones y sobre su izquierda las bajas presiones. Lo contrario ocurriría en el hemisferio sur.

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El principio de Arquímedes

Cuenta la leyenda que el rey Hierón II pidió a Arquímedes de Siracusa (siglo III a.C.) que determinase la autenticidad de su corona, pues dudaba de que el orfebre al que se la había encargado utilizara únicamente oro en su elaboración. El problema era que lo tenía que hacer sin dañar la corona, por lo que determinar la densidad de una pieza tan irregular resultaba tremendamente complicado. Dicen que no paró de darle vueltas hasta que un día, al darse un baño, se dio cuenta de que el nivel del agua subía según iba metiéndose en la bañera. En seguida comprendió que de una manera similar podría hacerlo con la corona, determinando su volumen y, por tanto, su densidad. Embargado por la emoción, salió corriendo desnudo por las calles gritando ¡Eureka!, que significa “¡Lo he encontrado!“.

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Independientemente de que esta historia fuera cierta o no, está tan extendida que resulta casi imposible no mencionarla. De hecho, he decidido hacerlo porque la principal conclusión que podemos extraer de ella es que Arquímedes dedujo que el volumen de la corona sería el mismo que el volumen de agua desplazado, lo cual es algo tan evidente que resulta difícil creer que Arquímedes no lo supiera ya. El principio de Arquímedes, recogido en su tratado Sobre los cuerpos flotantes, no se refiere al volumen de los cuerpos sino a su peso y a la fuerza de empuje que experimentan al ser sumergidos en un fluido:

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba equivalente al peso del fluido desalojado. 

Según el principio fundamental de la hidrostática, cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, sobre su superficie existe una presión que aumenta con la profundidad, de modo que las fuerzas que ejerce el fluido serán mayores en la parte inferior del cuerpo, existiendo, por tanto, una fuerza resultante hacia arriba que denominamos empuje:

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Donde ρ y V son, respectivamente, la densidad y el volumen desalojado del fluido (por lo que el empuje es independiente de la forma del cuerpo), y g es la aceleración de la gravedad. Es cierto que el empuje lo ejercen todos los fluidos, aunque en los gases se manifiesta con mucha menos intensidad que en los líquidos.

empuje

La primera consecuencia que tiene la aparición de una fuerza de empuje, vertical y hacia arriba (es una fuerza ascensional), cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, es que su peso es aparentemente menor que si no se encuentra sumergido. A este peso se le denomina peso aparente, y es la diferencia entre el peso real del cuerpo y el empuje que realiza el fluido al estar sumergido en él:

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  • El cuerpo se hunde si P > E, es decir, si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido.
  • El cuerpo flota si P < E, es decir, si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido.
  • El cuerpo se mantiene en equilibrio, suspendido en el seno del líquido, si P = E, es decir, si sus densidades son iguales.
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En un iceberg hay un equilibrio entre el peso y la fuerza de empuje correspondiente a la parte que se encuentra sumergida.

El principio de Pascal

Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión en el interior de un líquido es mayor que la existente en la superficie y siempre es la misma en todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad. Un ejemplo de ello son los vasos comunicantes:

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Los vasos comunicantes consisten en una serie de recipientes conectados entre sí en los cuales un líquido homogéneo se distribuye de manera que en todos ellos se alcanza el mismo nivel. Como los recipientes están abiertos a la atmósfera, la presión externa es la misma en todos ellos, y la presión interna en cada punto depende únicamente de la profundidad a la que se encuentra. Puede resultar llamativo que en todos ellos el nivel de líquido sea el mismo, independientemente de la forma o la sección que tenga el recipiente. De hecho, esta evidencia se ha conocido siempre como la paradoja hidrostática. La respuesta es clara: la presión no depende de la cantidad de líquido que hay en el recipiente por encima de un punto, sino de la profundidad a la que se encuentra dicho punto. Además, en el caso de recipientes con formas extrañas y paredes que no son estrictamente verticales, hay que tener en cuenta que parte del peso del fluido es compensado por la fuerza normal ejercida por las propias paredes del recipiente.

Como hemos dicho, si los recipientes están abiertos a la atmósfera, la presión sólo depende de la profundidad, y en todos ellos el líquido alcanza el mismo nivel. Pero no olvidemos que la presión en un punto en el interior de un líquido es la suma de la presión hidrostática (debida al líquido) más la presión exterior (generalmente, la atmosférica). Por lo que podríamos plantearnos esta otra situación: ¿qué ocurriría si modificásemos la presión externa a la que está sometido el líquido en el recipiente? 

Si aumentamos la presión externa, por ejemplo, aplicando una fuerza sobre la superficie exterior, el aumento de presión es el mismo en todo el seno del líquido, lo cual se conoce como principio de Pascal:

El incremento de presión en la superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.

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La presión ejercida por la jeringa se transmite a cualquier lugar en el interior del líquido, por lo que el agua sale con la misma presión por todos los agujeros del globo.

Una aplicación común del principio de Pascal lo constituye la prensa hidráulicaelevador hidráulico:

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El elevador hidráulico permite levantar un gran peso a partir de la aplicación de una fuerza relativamente pequeña. Este dispositivo consiste en dos émbolos de distinto diámetro conectados por un fluido encerrado en una cavidad, cuyo diámetro varía de un émbolo a otro. Al mecanismo se aplica una fuerza de entrada (F1) sobre una pequeña superficie (A1). Esto genera una presión en el fluido que se transmite de manera constante en todo su interior y, particularmente, en la superficie que se eleva (A2), mayor que la primera, sobre la que actúa una fuerza (F2), en consecuencia, mayor que la de entrada.

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Según el principio de Pascal:

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Estos mismos fundamentos subyacen tras el sistema hidráulico de frenado: al pisar el pedal de freno se ejerce una fuerza sobre un émbolo de pequeñas dimensiones y se produce un aumento de presión en el líquido que se transmite a los émbolos grandes que actúan sobre las pastillas de frenos con una fuerza mayor (puedes ver una simulación aquí).

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Este esquema representa un sistema de frenos de tambor, aunque en la actualidad son más habituales los frenos de disco, cuyo funcionamiento comparte los mismos principios.

El principio fundamental de la Hidrostática

A causa de la atracción gravitatoria y de las interacciones moleculares que se establecen en los fluidos, siempre existe una presión sobre la superficie interna del recipiente que los contiene, así como sobre la superficie de cualquier cuerpo sumergido en ellos. 

Aunque la presión no tiene una dirección, la fuerza que la produce sí la tiene. En el caso de un fluido en reposo, que ejerce una presión sobre una superficie, existe una fuerza neta que siempre está dirigida en una dirección perpendicular a la superficie. Si la fuerza neta no fuese perpendicular podríamos descomponerla en dos: una fuerza normal a la superficie, anulada por su reacción, y una fuerza en la dirección de la superficie, que haría moverse al líquido a lo largo de ella, dejando de estar en equilibrio.

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Cuando un fluido ejerce una fuerza sobre un cuerpo tiende a comprimirlo. La presión que se necesita para provocar una cierta disminución en el volumen de un cuerpo viene determinada por su módulo de compresibilidad. En los sólidos y los líquidos los valores de los módulos de compresibilidad son elevados, y relativamente independientes de la temperatura y la presión, por lo que son prácticamente incompresibles. Por el contrario, los gases se pueden comprimir fácilmente, y su módulo de compresibilidad dependen fuertemente de la presión y la temperatura. Por ello, dejaremos de lado, al menos por el momento, el estudio de estos fluidos, y nos centraremos exclusivamente en los líquidos.

El estudio de los líquidos en equilibrio constituye la hidrostática. Para efectuar este estudio consideramos que los líquidos son incompresibles, y supondremos que al desplazarse una de sus partes en su seno no aparecen fuerzas internas de rozamiento (no hay viscosidad). Este líquido incomprensible y no viscoso lo denominamos líquido perfecto, el cual es una aproximación a los líquidos reales.

En cualquier punto del interior de un líquido existe una presión que será tanto mayor cuanto mayor sea el peso de la columna de líquido situado por encima:

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Esta presión se denomina presión hidrostática, y depende exclusivamente de la densidad del líquido (ρ) y la altura de la columna (h), es decir, la profundidad a la que se encuentra:

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Sin embargo, ésta no es la única presión que habría que considerar, ya que el recipìente que contiene al líquido está normalmente expuesto a la atmósfera, cuya masa de aire también ejerce una fuerza sobre la superficie del líquido y, por tanto, una presión. Por tanto, la presión en un punto del interior del líquido será la suma de la presión hidrostática debida a la columna de líquido situada por encima de él, más la presión exterior (atmosférica) sobre su superficie. Es el principio fundamental de la hidrostática:

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Además, de esta expresión se deduce que la presión es la misma en todos los puntos del líquido situados a la misma profundidad, independientemente de la forma del recipiente que lo contiene.

Para quien pueda estar interesado, a continuación se ofrece una deducción más rigurosa de la ecuación anterior:

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¿Qué es la presión?

¿Por qué nos hundimos en la nieve cuando nos movemos sobre ella y no cuando nos apoyamos sobre unos esquís? ¿Por qué es más fácil clavar objetos puntiagudos que aquellos que tienen un acabado grueso y romo? ¿Por qué es necesario afilar los cuchillos con cierta frecuencia? ¿Por qué andar con tacones puede dañar los suelos de madera?

Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo está puede modificar su estado de reposo o de movimiento, o bien provocar una deformación en el mismo. Como resulta lógico, los efectos serán proporcionales a la fuerza aplicada, aunque éste no es el único factor determinante.

Según el principio fundamental de la Dinámica, la segunda ley de Newton, si actúa una fuerza neta sobre un cuerpo, ésta suministra una aceleración que será tanto mayor cuanto menor sea la masa de dicho cuerpo:

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Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie. La presión representa la intensidad que la fuerza ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada.

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Donde F es el módulo de la fuerza perpendicular a la superficie cuya área de contacto es A. Es importante observar que la fuerza y la presión son magnitudes diferentes. La fuerza es una magnitud vectorial, por lo que actúa con una determinada dirección y sentido. Por el contrario, la presión es una magnitud escalar, por lo que es característica de cada punto.

Una consecuencia de lo anterior es que podemos obtener una presión muy grande a partir de una fuerza relativamente pequeña, minimizando el área sobre la que actúa esta fuerza. También podemos producir una presión pequeña con una fuerza grande, aumentando el área sobre la que actúa.

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Por este motivo, un cuchillo afilado ejerce mayor presión cuando está afilado, o una chincheta se clava con poco esfuerzo por su parte puntiaguda, o para movernos por la nieve sin hundirnos usamos raquetas o esquíes, o un suelo sufre más si se anda con tacones sobre él que si se hace con zapatillas.

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La unidad de presión empleada en el Sistema Internacional es el pascal (cuyo símbolo es Pa). También son habituales la atmósfera (atm), el bar, el torricelli (Torr), el milímetro de mercurio (mmHg, equivalente al Torr) o, en el sistema técnico inglés, la libra por pulgada cuadrada (lb/pulg2 o psi):

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Equivalencias entre unidades de presión

Los aparatos empleados para medir la presión son los barómetros y los manómetros.