Densidad: concepto y medida

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Con toda seguridad habrás comprobado cómo los cubitos de hielo son capaces de flotar en el agua, mientras que si dejamos caer una piedra en un lago se hunde en su interior. ¿A qué se debe este diferente comportamiento? La clave se encuentra en una propiedad específica de la materia denominada densidad (cuyo símbolo es dρ), que se define como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo:

densidad-concepto

Cualquier cuerpo o sustancia posee una determinada masa y un cierto volumen, pero en sí mismos estos datos no nos aportan ninguna información sobre su naturaleza. Sin embargo, la densidad es un valor invariable, característico de cada cuerpo o sustancia. Así, un determinado volumen de agua no puede tener una masa cualquiera, sino que esta tiene que ser proporcional a su densidad. Evidentemente, a mayor volumen de agua, mayor será su masa, pero la relación que hay entre ambas será siempre la misma. Dado que, en el Sistema Internacional, la masa se mide en kilogramos y el volumen, en metros cúbicos, la unidad correspondiente a la densidad es el kg/m3, aunque es común expresarlas en g/cm3:

Densidad-tabla

En general, la densidad de una sustancia disminuye al aumentar la temperatura, ya que las partículas que la componen adquieren mayor movimilidad y crecen las distancias que las separan, lo que se traduce en un mayor volumen y en una menor densidad. Por razones similares, la densidad cambia bruscamente en los cambios de estados, siendo mayor en estado sólido que en estado líquido, y mucho menor en estado gaseoso, para una misma sustancia. Sin embargo, existen notables excepciones, y la más relevante es la anomalía que se observa en el agua, cuya densidad máxima se consigue en estado líquido a 4 ºC (por lo que la densidad del hielo es menor que la del agua líquida, lo que le permite flotar sobre ella).

Densidad absoluta y densidad media

Cuando nos referimos a sustancias puras (agua, hierro, helio) o mezclas homogéneas de sustancias (aceite, aleaciones, aire) la densidad es la misma para cualquier fragmento o porción que escojamos, por lo que podemos hablar de densidad absoluta. Sin embargo, los materiales heterogéneos, en los que podemos distinguir diferentes componentes (como el granito, en el que se aprecian a simple vista los cristales de cuarzo, mica y feldespato), encontraremos que la densidad puede variar de un fragmento a otro del material, y que el cociente entre su masa y su volumen nos proporciona una densidad media, que no tiene por qué ser constante.

granito

El granito es un material heterogéneo, por lo que el cociente entre su masa y su volumen nos permite calcular su densidad media, y esta puede variar de un fragmento a otro.

Densidad relativa

En ocasiones la densidad de algunos materiales o sustancias se pueden expresar en función de la densidad de otra sustancia que se toma como referencia. Al cociente entre la densidad de una sustancia y la de aquella que se toma como referencia se denomina densidad relativa:

densidad-relativa

  • Para sólidos y líquidos, suele tomarse como referencia la densidad absoluta del agua pura a 4 ºC, que es 1000 kg/m3.
  • Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire en condiciones noramles (1 atm de presión y 0º C), que es 1’3 kg/m3.

Medida de la densidad

Cuenta la leyenda que el rey Hierón II pidió a Arquímedes de Siracusa (siglo III a.C.) que determinase la autenticidad de su corona, pues dudaba de que el orfebre al que se la había encargado utilizara únicamente oro en su elaboración. El problema era que lo tenía que hacer sin dañar la corona, por lo que determinar la densidad de una pieza tan irregular resultaba tremendamente complicado. Dicen que no paró de darle vueltas hasta que un día, al darse un baño, se dio cuenta de que el nivel del agua subía según iba metiéndose en la bañera. En seguida comprendió que de una manera similar podría hacerlo con la corona, determinando su volumen y, por tanto, su densidad. Embargado por la emoción, salió corriendo desnudo por las calles gritando ¡Eureka!, que significa ¡Lo he encontrado!.

No es seguro que esta historia ocurriera realmente, pero en ella se propone una estrategia sumamente simple para el cálculo de la densidad de un cuerpo sólido de forma irregular, para el cual el cálculo matemático del volumen sería excesivamente complejo o, directamente, imposible. Para llevarlo a cabo en el laboratorio, no necesitaríamos más que una balanza (para determinar la masa del cuerpo), un recipiente graduado (como una probeta) y un líquido (generalmente agua, siempre que esta no disuelva o interaccione con el cuerpo):

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  1. En primer lugar se mide la masa del cuerpo con la balanza.
  2. A continuación se mide el volumen de líquido.
  3. Luego se sumerge el cuerpo en el líquido y se calcula su volumen por diferencia de volúmenes.
  4. Finalmente se calcula su densidad, dividiendo la masa entre el volumen.

Aunque este es un método habitual, existen aparatos de medida específicos como el picnómetro, la balanza de Mohr, la balanza hidrostática o el densímetro.

Actividades resueltas

Ejercicios-resueltos-densidad-problemas

Ejercicio-resuelto-densidad-cuestion

 

El principio de Arquímedes

Cuenta la leyenda que el rey Hierón II pidió a Arquímedes de Siracusa (siglo III a.C.) que determinase la autenticidad de su corona, pues dudaba de que el orfebre al que se la había encargado utilizara únicamente oro en su elaboración. El problema era que lo tenía que hacer sin dañar la corona, por lo que determinar la densidad de una pieza tan irregular resultaba tremendamente complicado. Dicen que no paró de darle vueltas hasta que un día, al darse un baño, se dio cuenta de que el nivel del agua subía según iba metiéndose en la bañera. En seguida comprendió que de una manera similar podría hacerlo con la corona, determinando su volumen y, por tanto, su densidad. Embargado por la emoción, salió corriendo desnudo por las calles gritando ¡Eureka!, que significa “¡Lo he encontrado!“.

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Independientemente de que esta historia fuera cierta o no, está tan extendida que resulta casi imposible no mencionarla. De hecho, he decidido hacerlo porque la principal conclusión que podemos extraer de ella es que Arquímedes dedujo que el volumen de la corona sería el mismo que el volumen de agua desplazado, lo cual es algo tan evidente que resulta difícil creer que Arquímedes no lo supiera ya. El principio de Arquímedes, recogido en su tratado Sobre los cuerpos flotantes, no se refiere al volumen de los cuerpos sino a su peso y a la fuerza de empuje que experimentan al ser sumergidos en un fluido:

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba equivalente al peso del fluido desalojado. 

Según el principio fundamental de la hidrostática, cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, sobre su superficie existe una presión que aumenta con la profundidad, de modo que las fuerzas que ejerce el fluido serán mayores en la parte inferior del cuerpo, existiendo, por tanto, una fuerza resultante hacia arriba que denominamos empuje:

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Donde ρ y V son, respectivamente, la densidad y el volumen desalojado del fluido (por lo que el empuje es independiente de la forma del cuerpo), y g es la aceleración de la gravedad. Es cierto que el empuje lo ejercen todos los fluidos, aunque en los gases se manifiesta con mucha menos intensidad que en los líquidos.

empuje

La primera consecuencia que tiene la aparición de una fuerza de empuje, vertical y hacia arriba (es una fuerza ascensional), cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, es que su peso es aparentemente menor que si no se encuentra sumergido. A este peso se le denomina peso aparente, y es la diferencia entre el peso real del cuerpo y el empuje que realiza el fluido al estar sumergido en él:

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  • El cuerpo se hunde si P > E, es decir, si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido.
  • El cuerpo flota si P < E, es decir, si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido.
  • El cuerpo se mantiene en equilibrio, suspendido en el seno del líquido, si P = E, es decir, si sus densidades son iguales.
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En un iceberg hay un equilibrio entre el peso y la fuerza de empuje correspondiente a la parte que se encuentra sumergida.