La equivalencia entre masa y energía

Llegados a este punto, vamos a analizar el significado de la ecuación física más famosa de todos los tiempos:

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Esta será una de las pocas ocasiones en las que, en lugar de ir elaborando poco a poco la teoría desde las primeras ideas y concluir con la expresión que la describe, partiremos directamente de la ecuación, ya conocida por todos, para desentrañar su significado e implicaciones.

Masa y energía, ¿son lo mismo?

La famosa ecuación de Einstein es consecuencia de su teoría de la relatividad especial, y establece una relación de equivalencia entre masa y energía. Viene a decirnos que masa y energía son dos conceptos íntimamente relacionados que, en realidad, son dos manifestaciones distintas de una misma cosa: una pequeña cantidad de masa equivale a una cantidad enorme de energía.

Pero debemos ser cautos con esta ecuación para que no nos lleve a error. No debemos suponer que toda la masa de un cuerpo se vaya a transformar en energía, ni mucho menos pensar que una gran cantidad de energía se transforma automáticamente en masa. Afortunadamente, una chocolatina sigue teniendo unas 240 kcal (unos 1000 kJ), y no proporciona la energía que predice dicha ecuación, que ascendería a ¡3 600 000 000 000 kJ! La energía que procede de los alimentos está almacenada en determinados enlaces, pero el resto es para nosotros inaccesible, se encuentra en el interior de las moléculas y átomos. Por eso, en los procesos que afectan a la estructura atómica, en las reacciones nucleares, la energía que se libera alcanza semejante magnitud.

Conservación de la masa y la energía

El principio de relatividad exige que el principio de conservación de la energía se cumpla respecto a cualquier sistema de coordenadas. La famosa equivalencia entre masa y energía sólo es válida para el reposo, de manera que cuando la masa se mueve a una determinada velocidad, debemos incorporar el factor de Lorentz a la ecuación, obteniéndose:

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De este modo, el principio de conservación de la energía se fusiona con el principio de conservación de la masa.

Masa y energía relativistas

Cuando un cuerpo se mueve a velocidades próximas a la de la luz, la energía relativista tiende a hacerse infinita. Esto nos lleva a la conclusión de que la masa relativista se hace, entonces, infinita, y que no hay fuerza que pueda entonces acelerarla, por lo que la velocidad de la luz es un límite físico insuperable. Tiene su lógica, pues la masa se define como el cociente entre fuerza y aceleración, por lo que no es más que una medida de la resistencia de un cuerpo a aumentar su velocidad (si su velocidad aumenta, su masa también lo hace).

Sin embargo, esto nos conduce a un error común: si uno viaja a velocidades cercanas a las de la luz verá como su masa aumenta. Esto no es cierto: ¡la masa no varía! Se puede entender que lo que aumenta con la velocidad es la masa relativista, pero el significado físico que podemos darle no es el mismo que el de la masa en reposo, o masa inercial, con la que estamos acostumbrados a trabajar. Actualmente, muchos libros y autores recomiendan no utilizar el calificativo relativista, y hablan de energía total y masa invariante, para incidir en que el valor de m0 es el mismo en cualquier sistema de referencia, mientras que el valor de E depende del sistema elegido.

Además, conviene recordar que la velocidad y la fuerza son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a un cuerpo que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento, el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa a la que estamos acostumbrados). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de la dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Energía y cantidad de movimiento

Al igual que hemos visto en las anteriores magnitudes, la cantidad de movimiento de un cuerpo se define, en términos relativistas, como:

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La cantidad de movimiento se relaciona con la energía mediante la siguiente ecuación:

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Una de las implicaciones de esta expresión y que suele generar dudas, es que nos permite justificar la energía de partículas sin masa, como los fotones, para las cuales el segundo término se anula, pero no el primero, de manera que su energía es E = pc.

La teoría de la relatividad especial

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El esfuerzo de Einstein por conciliar el principio de relatividad y la electrodinámica le llevó a elaborar, en 1905 (en su artículo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento), una teoría sustentada por dos postulados fundamentales:

Primer postulado. Todas las leyes de la Física son invariantes respecto a las transformaciones entre sistemas de referencia inerciales.

Segundo postulado. La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma para cualquier sistema de referencia inercial.

El primero se conoce como principio de la relatividad especial, que extiende el principio de la relatividad a todas las leyes físicas, no sólo a las de la mecánica. Su consecuencia más inmediata es que obliga a desterrar la idea de un movimiento absoluto. Sólo pueden observarse en la naturaleza los movimientos relativos de unos sistemas respecto a otros.

El segundo principio, el de la constancia de la velocidad de la luz (en el vacío es 299 792458 m/s), se desprende directamente de las ecuaciones de Maxwell. Destierra la idea del éter, pues la luz no podría tener la misma velocidad con respecto a un sistema de referencia en el cual el éter estuviera en reposo, que respecto de otro en el que estuviera en movimiento.

Los postulados de Einstein distaban de ser, como los de Euclides, suposiciones que, de puro obvias, se aceptaban sin rechistar. Su autoridad se basaba en evidencias experimentales, y sus implicaciones comunes resultan sorprendentes y contradicen lo que normalmente denominamos sentido común.

Simultaneidad de sucesos

Hasta la aparición de la teoría especial de la relatividad nadie había pensado que pudiera existir ambigüedad en la afirmación de que dos sucesos en lugares diferentes sucedían al mismo tiempo. Se podía admitir que si los lugares estaban muy alejados hubiese dificultad en averiguar si los dos sucesos eran simultáneos. Pero todos creían que el significado de la cuestión era muy concreto. Resultaba, sin embargo, que era un error. ¿Cómo decidiríamos nosotros si dos hechos en diferentes lugares fueron simultáneos? Uno diría, naturalmente: son simultáneos si son vistos simultáneamente por una persona que está situada a igual distancia de los dos.

Supongamos que hay dos estrellas gemelas en el espacio y un astronauta está viajando a lo largo de la línea que va de una a otra. Nosotros estamos en un punto de la mediatriz de esa línea, por lo que nos separa la misma distancia de ambas. Cuando el astronauta está a mitad de camino, de repente, las dos estrellan explotan. Como nosotros estamos a la misma distancia veremos a la vez la luz procedente de las dos estrellas, es decir, que para nosotros las dos han explotado al mismo tiempo, han sido dos sucesos simultáneos. Sin embargo, como el astronauta está viajando de la primera estrella a la segunda, percibirá primero la luz que procede de ésta, por lo que para él las dos explosiones no se han producido simultáneamente.

Según esto, si dos sucesos son simultáneos en un sistema de referencia, no lo serán en cualquier otro sistema que se mueva respecto al primero. Es decir, el tiempo no transcurre de la misma manera en todos los sistemas de referencia inerciales. Incluso, puede ocurrir que para un observador el orden de los sucesos ¡esté invertido! con respecto al de otro observador (siempre y cuando éstos sean independientes, pues si no se violaría el principio de causalidad, según el cual la causa siempre precede al efecto).

Dilatación del tiempo

Como se acaba de ver, el tiempo no es absoluto, sino que depende del sistema de referencia. A partir de las ecuaciones de transformación de Lorentz se puede demostrar que el intervalo de tiempo, medido en un sistema de referencia respecto al cual el punto en el que ocurren los acontecimientos se está moviendo, es mayor que respecto a un sistema de referencia ligado a dicho punto:

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Este crecimiento se denomina dilatación del tiempo y el intervalo de tiempo en el sistema ligado al punto móvil (Δt0) se llama tiempo propio. Los efectos relativistas sólo son observables para velocidades extremadamente altas: para detectar diferencias del 5 % entre medidas realizadas por dos observadores, uno en reposo y otro en movimiento, haría falta que éste se moviese a una velocidad de más de 90.000 km/s.

Este extraño comportamiento ha sido comprobado en numerosos experimentos posteriores (como el llevado a cabo por Rossi y Hall en 1941) y es la clave para resolver las aparentes paradojas que se plantean en la relatividad (la más conocida es la paradoja de los gemelos).

La contracción de la longitud

Un fenómeno estrechamente relacionado con la dilatación del tiempo es la contracción de longitudes. La longitud de un objeto medida en el sistema de referencia en que dicho objeto se encuentra en reposo se denomina longitud propia (l0). En un sistema de referencia en el que el objeto se está movimiento, la longitud medida es más corta que su longitud propia. Al igual que antes, se puede deducir, entonces:

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Esta expresión se conoce como contracción de Lorentz – Fitzgerald, ya que ellos la habían planteado previamente como solución al experimento de Michelson – Morley.

El valor heurístico de la teoría de la relatividad

La experiencia había llevado a la convicción de que el principio de la relatividad era válido y, por otro lado, que la velocidad de propagación de la luz era una constante. La unión de estos dos postulados nos permitió concluir que, cuando pasamos de un sistema de referencia S definido por las variables x, y, z y t a otro sistema de coordenadas S’ definido por las variables x’, y’, z’ y t’, todas las leyes de la naturaleza deben comportarse de la misma manera, y la relación matemática que permite relacionar estos dos sistemas de variables viene dada por las transformaciones de Lorentz.

Se trata de una condición matemática precisa que la teoría de la relatividad prescribe a las leyes naturales, con lo cual se convierte en un valioso instrumento heurístico para la búsqueda de leyes generales de la naturaleza. Si se encontrase una ley general de la naturaleza que no cumpliera esa condición, quedaría refutado por lo menos uno de los dos supuestos fundamentales de la teoría.

Los antecedentes históricos de la teoría de la relatividad

En el siglo XIX se había alcanzado un gran desarrollo de la física y se tenían ya desarrolladas las grandes teorías de la dinámica, la óptica, el electromagnetismo o la termodinámica. Incluso Lord Kelvin se atrevió a decir que no quedaba “nada nuevo por descubrir en la física actualmente” y que lo único que faltaba era “tener mediciones más precisas”. Sin embargo, la física clásica se tuvo que enfrentar a nuevos retos y contradicciones que pusieron en tela de juicio las teorías clásicas y las concepciones más arraigadas en la comunidad científica.

La naturaleza electromagnética de la luz

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A finales del siglo XIX se había llegado a la conclusión, gracias a los trabajos de Maxwell y Hertz, de que la luz era una onda electromagnética.

En el año 1865 el físico James Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos en una única teoría electromagnética. Con ellas se podían describir las perturbaciones del campo electromagnético con las mismas expresiones que las ondas sonoras y permitían deducir su velocidad de propagación, próxima a los 300 000 000 m/s.

Este valor era sospechosamente cercano al de las mediciones que se habían hecho de la velocidad de la luz. En 1849, el parisino Hippolyte Fizau había atrapado un rayo de luz en un laberinto de espejos y, armado con un delicado mecanismo, logró medir su velocidad en el aire, obteniendo un valor de unos 315 000 000 m/s, que su compatriota Foucault afinó hasta los 298 000 000 m/s.

Ante tan asombrosa coincidencia, Maxwell se atrevió a anunciar: la velocidad se aproxima tanto a la de la luz que, según parece, existen poderosas razones para concluir que la propia luz es una perturbación electromagnética que se propaga en forma de ondas a través del campo electromagnético, de acuerdo con las leyes electromagnéticas.

El éter luminífero

Al igual que todos los movimientos ondulatorios conocidos, la luz necesitaría un medio material para propagarse lo que hizo suponer la existencia de un medio elástico que llenaba el espacio y que denominaron éter.

La existencia del éter presuponía que la velocidad de la luz, de la que se habían hecho mediciones muy precisas, era sólo válida en un sistema de referencia respecto al cual el éter estuviera en reposo. En cualquier otro sistema de referencia sería otra debido a que el éter arrastraría la luz en su movimiento.

El esfuerzo experimental (véase el experimento de Michelson y Morley) realizado para comprobar de algún modo si existía un sistema de referencia preferible a todos los demás permitió descartar la existencia del éter, una de las bases de la teoría de la relatividad.