La carga del electrón: el experimento de Millikan

A finales del siglo XIX, el científico británico Joseph John Thomson había demostrado la existencia de lo que hoy conocemos como electrón y pudo establecer la relación entre su carga y su masa analizando la desviación que estas partículas experimentaban cuando se movían en el seno de un campo electromagnético:

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Relación entre carga y masa del electrón calculada por Thomson

Sin embargo, aunque lo intentó, Thomson no consiguió determinar ni la masa ni la carga del electrón (al menos de forma precisa). Tuvieron que pasar más de diez años hasta que el estadounidense Robert Andrews Millikan, discípulo de Michelson en la Universidad de Chicago, publicara los resultados de los experimentos con los que consiguió determinar, con bastante exactitud (el error era del 1 %), la carga del electrón:

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Carga del electrón calculada por Millikan

Para llegar a ello, Millikan utilizó una versión de la cámara de niebla que Thomson, el que fuera su director de tesis en Europa, estaba utilizando con el mismo propósito. Con este dispositivo se conseguía nebulizar e ionizar una pequeña cantidad de agua, de modo que el estudio de su comportamiento en presencia de campos eléctricos permitiría calcular la carga de la nube y, en función del número de gotas, deducir la carga elemental del electrón. Sin embargo, tanto Thomson como Millikan fracasaron en sus primeros intentos ya que el agua se evaporaba con facilidad. La suerte estuvo de la mano de Millikan cuando éste coincidió con Rutherford en un congreso celebrado en su universidad, quien le advirtió, además, del inconveniente que suponía realizar el estudio de la nube de agua completa, siendo más acertado centrar el interés en el movimiento individual de cada una de las gotas en suspensión.

Millikan decidió, entonces, utilizar aceite en lugar de agua, de ahí que dicho experimento sea habitualmente conocido como el experimento de las gotas de aceite. En la cámara, el aceite se dispersaba en minúsculas gotas que descendían en el seno de un gas ionizado con rayos X. Un cierto número de los electrones formados en la ionización se adherían a las gotitas, por lo que adquirían una carga negativa que era un múltiplo entero de la carga del electrón. Estas gotitas se hacían pasar entre dos placas entre las cuales se generaba una diferencia de potencial que provocaba una campo eléctrico uniforme (en esencia, este montaje constituye un condensador plano). En consecuencia, una fuerza eléctrica actuaba sobre las gotitas, frenando su movimiento de descenso, de manera que del estudio de este equilibrio de fuerzas podía deducirse la carga de cada gotita. Como ésta siempre era un múltiplo entero pequeño de la carga del electrón, una vez conocida la carga de varias gotitas podía estimarse la carga correspondiente a un solo electrón.

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En ausencia de campo eléctrico, el descenso de la gota está provocado por la fuerza de la gravedad, aunque debe considerarse el empuje que ejerce el aire, por lo que en realidad debemos tener en cuenta su peso aparente, es decir, el peso de la gota menos el peso del aire que desaloja:

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Debido a la resistencia del aire, la partícula alcanza una velocidad terminal que no varía, es decir, se desplaza sin aceleración. Si consideramos las gotitas como partículas esféricas que se mueven a través de un fluido, la fuerza de fricción viene descrita por la ley de Stokes:

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Igualando ambas fuerzas, podemos obtener sendas expresiones que nos permiten calcular el radio de la gota o bien la velocidad terminal a la que se mueve:

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Si luego aplicamos un campo eléctrico, aparece una fuerza eléctrica que se opone al movimiento de caída de la gota. Si la intensidad del campo es tal que la fuerza eléctrica compensa la fuerza de la gravedad:

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Hemos obtenido una expresión que nos permite determinar la carga total adquirida por la gota (habiendo calculado previamente su radio), ya que las densidades y la intensidad del campo eléctrico son conocidos. Al ser esta carga una, dos, tres… veces la carga del electrón, realizando mediciones en diferentes gotas, podemos deducir cual es el valor de la carga elemental.

Otra opción consiste en aplicar un campo eléctrico de mayor intensidad, en cuyo caso la gota experimentaría un movimiento ascendente:

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En este caso, la expresión de la velocidad obtenida para el movimiento ascendente (cuando el campo es lo suficientemente intenso) puede relacionarse con la que habíamos obtenido previamente para la velocidad en el movimiento descendente (en ausencia de campo eléctrico), lo que nos proporciona la información necesaria para estimar su carga, que siempre será un múltiplo de la carga del electrón.

Millikan obtuvo el Premio Nobel de Física en 1923, sobre todo por este trabajo. No obstante, siempre se le reprocha que no haya valorado la contribución de algunos colaboradores al experimento, ni reconocido su importancia en el éxito del mismo.

 

La naturaleza eléctrica de la materia

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Desde la Antigua Grecia se sabe que algunos materiales pueden electrificarse al ponerse en contacto con otros. En el siglo VI a.C., Tales de Mileto comprobó que al frotar una pieza de ámbar con una lana ésta podía atraer objetos livianos, como hilos o plumas. Fenómenos similares fueron observados a lo largo de los siglos, pero su estudio sistemático no comenzó hasta el siglo XVI. En el año 1600, William Gilbert publicó De Magnete, una obra en la que se refiere por primera vez a este fenómeno con el nombre de electricidad (electricitas, en latín), que deriva de la palabra griega para el ámbar, elektron (electrum, en latín). Este científico observó que otros muchos materiales se comportaban como el ámbar, mientras que otros no ejercían atracción alguna, y en base a este comportamiento los clasificó en eléctricos y aneléctricos 

La electrización de un cuerpo por fricción o rozamiento se denomina efecto triboeléctrico (triboelectricidad). 

En el siglo XVII, Otto von Guericke ideó el primer generador electrostático. Esta máquina consistía en una bola de azufre, atravesada por un eje metálico y anclada a una estructura de madera, que hacía girar con una mano y frotaba con la otra. La esfera podía mantener una gran cantidad de carga y se la podía descargar acercándole el extremo de un conductor. Con la bola de azufre cargada, Guericke observó una variedad de manifestaciones que hoy asociamos a la electricidad estática, tales como chispas, chisporroteos y atracción o repulsión de objetos livianos. Gracias a ella comprobó que la atracción que ejerce un cuerpo electrizado se convierte en repulsión una vez que han entrado en contacto.

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Generador electrostático de Otto von Guericke (Fuente: Wikipedia)

Posteriormente, Charles du Fay, en el siglo XVIII, describió dos tipos de electricidad, ya que observó que cuando se acercaban dos cuerpos de vidrio frotados con seda se repelían, igual que cuando se acercaban dos piezas de ámbar frotadas con lana. Sin embargo, el vidrio electrizado y el ámbar electrizado se atraían entre sí. Esto llevaba a pensar que existía un tipo de electricidad positiva (la del vidrio, o electricidad vítrea) y otra negativa (la del ámbar o el azufre, o electricidad resinosa). Benjamin Franklin entendió que la electricidad era una especie de fluido que poseían los cuerpos y que podía pasar de uno a otro. Si los cuerpos poseían iguales cantidades de electricidad positiva y negativa se conseguía la neutralidad.

Para entender cómo se produce ese flujo de electricidad de un cuerpo a otro tuvieron que pasar aún dos apasionantes siglos, durante los cuáles se comprendieron los fenómenos eléctricos y su relación con los magnéticos, y se descubrieron las características más íntimas de la estructura atómica.

Hoy sabemos que existen tres tipos de partículas subatómicas: el electrón, el protón y el neutrón. En el núcleo atómico se encuentran los protones, con carga positiva, y los neutrones, que no tienen carga eléctrica. En torno al núcleo se encuentra una nube de electrones, que poseen carga negativa. Los átomos en su estado natural poseen el mismo número de protones que de electrones, es decir, son eléctricamente neutros, ya que la carga del protón es igual en módulo a la carga del electrón. Esta cantidad se conoce como unidad fundamental de carga:

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Los electrones más alejados del núcleo están menos atraídos y tienen mayor movilidad, por lo que son susceptibles de escapar de la propia estructura atómica e incorporarse a las capas más externas de otro átomo. Así, el átomo que pierde electrones tendrá una carga neta positiva, mientras que el átomo que los adquiere manifestará una carga neta negativa.

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Texto publicado en la revista Scientific American a finales de 1899.

La carga es una magnitud aditiva, es decir, la carga eléctrica total de un cuerpo es la suma de las cargas eléctricas de las partículas que lo constituyen, y siempre será un múltiplo entero de la unidad fundamental de carga, por lo que se dice que la carga está cuantizada. Eso significa que la carga sólo puede tomar ciertos valores discretos, siempre múltiplos de e: cualquier cuerpo en la naturaleza tiene una carga que es N veces el valor de e.

Las cargas que cede un cuerpo son aceptadas por otro, es decir, la carga se conserva. Esto se conoce como principio de conservación de la carga.

Cuando dos cuerpos se frotan entre sí, se produce una transferencia de electrones desde uno, que queda cargado positivamente, hacia otro, que adquiere carga negativa. Esto es lo que ocurría al frotar un vidrio con un paño de seda (la seda transfiere electrones al vidrio) o el ámbar con la lana (el ámbar cede electrones a la lana). También vimos que dos vidrios electrizados, o dos piezas de ámbar electrizadas, se repelían, mientras que el vidrio y el ámbar, previamente electrizados, se atraían. La conclusión evidente es que los cuerpos con cargas opuestas se atraen y aquellos que tienen cargas del mismo signo se repelen. La magnitud de esta atracción o repulsión viene dada por la ley de Coulomb.

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