El flujo eléctrico

Cuando representamos un campo eléctrico mediante líneas de fuerza tenemos que tener en cuenta que la intensidad del mismo será mayor cuanto más numerosas y próximas se encuentren las líneas. La magnitud física que relaciona el número de líneas de fuerza que atraviesan una determinada superficie se denomina flujo eléctrico.

Se define el flujo del campo eléctrico como el producto escalar del vector intensidad de campo por el vector superficie .

flujo-electrico

El vector superficie se caracteriza por:

  • Módulo: es el área de la superficie.
  • Dirección: es perpendicular a la superficie.
  • Sentido: arbitrario, pero fijo, si la superficie es plana; si no es plana, va dirigido de la zona cóncava hacia la zona convexa.

Se puede considerar que el flujo eléctrico es el producto del módulo de la intensidad de campo por la proyección de la superficie sobre el plano normal a la dirección del mismo:

flujo-electrico-2

flujo-campo-electrico

Si consideramos una superficie elemental dS, se puede definir el flujo elemental del campo como:

flujo-campo-elemental

flujo-elemental-campo-electrico

Si la superficie es finita se calcula el flujo mediante la integral extendida a toda la superficie:

flujo-campo-superficie

Representación del campo eléctrico: las líneas de campo

Cualquier campo de fuerzas puede representarse mediante unas líneas imaginarias tangentes al vector intensidad de campo en cada punto, denominadas líneas de campo o líneas de fuerza, que ayudan a visualizar el campo eléctrico en cada región del espacio:

lineas-campo-electrico.PNG

Representación de las líneas de campo debidas a cargas puntuales (Fuente: Wikipedia)

Como estas líneas son tangentes al campo eléctrico, se cumple:

lineas-campo

  • Las líneas de campo muestran la dirección de la fuerza ejercida sobre la carga de prueba positiva situada en cada punto del espacio.
  • Las líneas de campo se dibujan siempre saliendo de las cargas positivas y entrando en las cargas negativas. Por ello, a las cargas positivas se las considera fuentes de campo y a las negativas, sumideros de campo. Cuando tenemos una carga puntual aislada, las líneas de campo comienzan o terminan en el infinito.
  • El número de líneas de campo que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a ellas (densidad de líneas de campo) es proporcional al módulo del campo, E. En consecuencia, el campo será más intenso cuanto más próximas estén las líneas entre sí. También implica que el número de líneas de campo que salen o entran en una determinada carga ha de ser proporcional al valor de dicha carga.
  • Las líneas de campo no pueden cortarse nunca, pues supondría la existencia de dos vectores de campo diferentes en dicho punto.

Las líneas de campo para dos cargas puntuales iguales en módulo se representarían de la siguiente manera:

lineas-campo-electrico-dos-cargas.PNG

Fuente: Wikipedia

Observa que si las cargas son distintas se pierde la simetría del campo:

lineas-campo-cargas-diferentes.png

Fuente: Wikipedia

El concepto físico de campo fue introducido por Faraday, quien utilizó las líneas de campo para hacer una representación gráfica de las fuerzas eléctricas que actúan en el espacio que rodea a un cuerpo cargado.

¿Qué es el campo eléctrico?

Cuando estudiamos la interacción entre dos cargas eléctricas podemos recurrir a la ley de Coulomb para determinar la fuerza electrostática que surge entre ellas. Otra forma alternativa de analizar el efecto que una carga ejerce sobre otra situada a una cierta distancia es suponer que la carga crea una perturbación en el espacio que le rodea, de manera que cualquier otra carga se verá afectada por esa perturbación. Esta idea es la que se esconde detrás del concepto físico de campo:

En física, un campo es una región del espacio en la que una determinada magnitud toma diferentes valores en cada uno de sus puntos. Un campo puede ser escalar o vectorial, según sea la naturaleza de la magnitud física que los define.

Según esto, un campo eléctrico es una región del espacio en la que cualquier carga situada en su interior experimentará una fuerza eléctrica (campo de fuerzas). Esta fuerza no es la misma en todos los puntos, por lo que una misma carga experimentará fuerzas distintas en función de su posición, es decir, de sus coordenadas espaciales. La magnitud que caracteriza cada uno de los puntos de un campo se denomina intensidad de campo, que para el caso del campo eléctrico se define así:

La intensidad de campo eléctrico (E) en un punto es la fuerza que el campo ejercería sobre una unidad de carga positiva situada en ese punto.

campo-electrico.png

Campo eléctrico creado por una carga puntual

Una carga puntual Q crea un campo eléctrico en el espacio, de manera que en un punto P cualquiera, situado a una distancia r, existe una intensidad de campo eléctrico definida como:

campo-creado-carga-puntual.png

El campo creado por una carga puntual es característico de cada punto en un instante y coincide en módulo en todos aquellos puntos situados a una misma distancia (en medios homogéneos e isótropos). Dado que es una magnitud vectorial, su dirección será la de la línea que une ambas cargas y su sentido dependerá de la carga que crea el campo:

  • Si Q > 0: los vectores E y r tienen la misma dirección y sentido (la carga Q ejercerá una fuerza de repulsión sobre una carga de prueba q positiva situada en algún punto del campo).
  • Si Q < 0: los vectores E y r tienen la misma dirección pero sentido contrario (la carga Q ejercerá una atracción sobre la carga de prueba q positiva situada en algún punto del campo).

Esto no implica que la fuerza tenga necesariamente la misma orientación:

relacion-fuerza-campo-electrico

  • Si situamos una carga positiva, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección y sentido que el vector intensidad de campo eléctrico.
  • Si situamos una carga q negativa, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección que el vector intensidad de campo eléctrico, aunque de sentido opuesto. 

Aclaración: estas consideraciones se satisfacen siempre y cuando se considere que el vector r es el que une la carga que crea el campo (carga Q) con la carga que situamos en un punto de dicho campo (carga q). Por comodidad, se suele situar el sistema de referencia en la carga Q, por lo que el vector r coincide con las coordenadas del punto P en el que se sitúa la carga q.

Campo eléctrico creado por un sistema de cargas puntuales

Cuando tenemos una distribución discreta de cargas puntuales, el campo eléctrico en un punto P será la suma de vectorial de los campos eléctricos creados por cada una de las cargas de manera individual. Este enunciado se conoce como principio de superposición del campo eléctrico:

campo-electrico-superposicion.png

campo-electrico-principio-superposicion

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