El principio de Pascal

Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión en el interior de un líquido es mayor que la existente en la superficie y siempre es la misma en todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad. Un ejemplo de ello son los vasos comunicantes:

vasos-comunicantes

Los vasos comunicantes consisten en una serie de recipientes conectados entre sí en los cuales un líquido homogéneo se distribuye de manera que en todos ellos se alcanza el mismo nivel. Como los recipientes están abiertos a la atmósfera, la presión externa es la misma en todos ellos, y la presión interna en cada punto depende únicamente de la profundidad a la que se encuentra. Puede resultar llamativo que en todos ellos el nivel de líquido sea el mismo, independientemente de la forma o la sección que tenga el recipiente. De hecho, esta evidencia se ha conocido siempre como la paradoja hidrostática. La respuesta es clara: la presión no depende de la cantidad de líquido que hay en el recipiente por encima de un punto, sino de la profundidad a la que se encuentra dicho punto. Además, en el caso de recipientes con formas extrañas y paredes que no son estrictamente verticales, hay que tener en cuenta que parte del peso del fluido es compensado por la fuerza normal ejercida por las propias paredes del recipiente.

Como hemos dicho, si los recipientes están abiertos a la atmósfera, la presión sólo depende de la profundidad, y en todos ellos el líquido alcanza el mismo nivel. Pero no olvidemos que la presión en un punto en el interior de un líquido es la suma de la presión hidrostática (debida al líquido) más la presión exterior (generalmente, la atmosférica). Por lo que podríamos plantearnos esta otra situación: ¿qué ocurriría si modificásemos la presión externa a la que está sometido el líquido en el recipiente? 

Si aumentamos la presión externa, por ejemplo, aplicando una fuerza sobre la superficie exterior, el aumento de presión es el mismo en todo el seno del líquido, lo cual se conoce como principio de Pascal:

El incremento de presión en la superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.

principio-pascal

La presión ejercida por la jeringa se transmite a cualquier lugar en el interior del líquido, por lo que el agua sale con la misma presión por todos los agujeros del globo.

Una aplicación común del principio de Pascal lo constituye la prensa hidráulicaelevador hidráulico:

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El elevador hidráulico permite levantar un gran peso a partir de la aplicación de una fuerza relativamente pequeña. Este dispositivo consiste en dos émbolos de distinto diámetro conectados por un fluido encerrado en una cavidad, cuyo diámetro varía de un émbolo a otro. Al mecanismo se aplica una fuerza de entrada (F1) sobre una pequeña superficie (A1). Esto genera una presión en el fluido que se transmite de manera constante en todo su interior y, particularmente, en la superficie que se eleva (A2), mayor que la primera, sobre la que actúa una fuerza (F2), en consecuencia, mayor que la de entrada.

pascal-presion-embolos

Según el principio de Pascal:

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Estos mismos fundamentos subyacen tras el sistema hidráulico de frenado: al pisar el pedal de freno se ejerce una fuerza sobre un émbolo de pequeñas dimensiones y se produce un aumento de presión en el líquido que se transmite a los émbolos grandes que actúan sobre las pastillas de frenos con una fuerza mayor (puedes ver una simulación aquí).

frenos-hidraulicos

Este esquema representa un sistema de frenos de tambor, aunque en la actualidad son más habituales los frenos de disco, cuyo funcionamiento comparte los mismos principios.

El principio fundamental de la Hidrostática

A causa de la atracción gravitatoria y de las interacciones moleculares que se establecen en los fluidos, siempre existe una presión sobre la superficie interna del recipiente que los contiene, así como sobre la superficie de cualquier cuerpo sumergido en ellos. 

Aunque la presión no tiene una dirección, la fuerza que la produce sí la tiene. En el caso de un fluido en reposo, que ejerce una presión sobre una superficie, existe una fuerza neta que siempre está dirigida en una dirección perpendicular a la superficie. Si la fuerza neta no fuese perpendicular podríamos descomponerla en dos: una fuerza normal a la superficie, anulada por su reacción, y una fuerza en la dirección de la superficie, que haría moverse al líquido a lo largo de ella, dejando de estar en equilibrio.

presion-en-liquidos

Cuando un fluido ejerce una fuerza sobre un cuerpo tiende a comprimirlo. La presión que se necesita para provocar una cierta disminución en el volumen de un cuerpo viene determinada por su módulo de compresibilidad. En los sólidos y los líquidos los valores de los módulos de compresibilidad son elevados, y relativamente independientes de la temperatura y la presión, por lo que son prácticamente incompresibles. Por el contrario, los gases se pueden comprimir fácilmente, y su módulo de compresibilidad dependen fuertemente de la presión y la temperatura. Por ello, dejaremos de lado, al menos por el momento, el estudio de estos fluidos, y nos centraremos exclusivamente en los líquidos.

El estudio de los líquidos en equilibrio constituye la hidrostática. Para efectuar este estudio consideramos que los líquidos son incompresibles, y supondremos que al desplazarse una de sus partes en su seno no aparecen fuerzas internas de rozamiento (no hay viscosidad). Este líquido incomprensible y no viscoso lo denominamos líquido perfecto, el cual es una aproximación a los líquidos reales.

En cualquier punto del interior de un líquido existe una presión que será tanto mayor cuanto mayor sea el peso de la columna de líquido situado por encima:

presion-hidrostatica

Esta presión se denomina presión hidrostática, y depende exclusivamente de la densidad del líquido (ρ) y la altura de la columna (h), es decir, la profundidad a la que se encuentra:

presion-hidrostatica-imagen

Sin embargo, ésta no es la única presión que habría que considerar, ya que el recipìente que contiene al líquido está normalmente expuesto a la atmósfera, cuya masa de aire también ejerce una fuerza sobre la superficie del líquido y, por tanto, una presión. Por tanto, la presión en un punto del interior del líquido será la suma de la presión hidrostática debida a la columna de líquido situada por encima de él, más la presión exterior (atmosférica) sobre su superficie. Es el principio fundamental de la hidrostática:

principio-fundamental-hidrostatica

Además, de esta expresión se deduce que la presión es la misma en todos los puntos del líquido situados a la misma profundidad, independientemente de la forma del recipiente que lo contiene.

Para quien pueda estar interesado, a continuación se ofrece una deducción más rigurosa de la ecuación anterior:

deduccion-ecuacion-hidrostatica